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AD平分∠BAC

[感知]如图1AD平分∠BAC∠B+∠C=180°∠B=90°求证

【应用】作DN⊥AC于N，DM⊥AB于M，证得 DNC≌ BMD，得到DM=DN，根据角平分线的判定即的结论． ∴AD平分∠BAC．点评本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质等知如图， ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于A．（1）判断BE与CF的数量关系，并说明理由；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．【题目】如图， ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DG ⊥ BC 且【答案】（1）50°；（2）48°【解析】【分析】（1）根据∠EAD＝∠EDA，利用角度关系与外角定理得到∠EAC+∠CAD＝∠B+∠BAD，由AD平分∠BAC得到∠CAD＝∠BAD，于是∠EAC＝∠B，如图，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA，∠B=50°(1)求∠EAC 本提供了一道几何题目的解答，利用角平分线和全等三角形的性质，证明∠B=2∠C。还提供了同类题的视频解析和其他相关题目的链接。已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．作业帮

如图， ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD

证明：过D作DE⊥AB于E∴∠AED=90∘∵AD=BD∴BE=AE∵AB=2AC∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在 AED和 ACD中⎧⎩⎨⎪⎪AE=AC∠EAD=∠CADAD=AD∴ EAD≌ ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD垂直平分EF（三线合一）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质的应用，注意：①全等三角形的对应边相等，对应角相等，②全等解答：证：∵AD是∠BAC的平分线，青夏教育精英家教网探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探 [题目]如图AD平分∠BAC∠EAD＝∠EDA (1)∠EAC与∠B相等 [分析]如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案 [详解]解:如图延长交于AD平分∠BAC故答案为: [点睛]本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD于E,AB

如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的

【答案】分析：由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的 [分析]如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案[详解]解:如图延长交于AD平分∠BAC故答案为:[点睛]本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性解析:4[分析]如图,延长BE 交AC于G 王证明∠AGB=∠ABG 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD于E,AB 2015年2月6日延长DM于N，使DM=MN，连接CN 因为已知CM垂直AD 所以两个直角三角形MCD和MCN全等所以∠CDM=∠CNM 因为已知AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 又因为∠ADB=∠CDM 推出∠ADB=∠CNM如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD=AB,CM垂直 CB D E C A解：延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在 ABD和 AED中，∠BAD=∠EAD AD =AD ∠ADB=∠ADE=90，∴ ABD≌ AED（ASA），∴AB=AE，BD=DE，∴S ABD=S AED，S BDC=S EDC，设S EDC=x，∵ ABC的面积如图, ABC的面积为S,AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,连接CD,则

如图①,在 ABc中,AD平分∠BAc,AE⊥Bc,∠B=40°,∠c=70°(1

如图①,在 ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°(1)求∠DAE的度数;(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,求∠DFE的度数F AA BD EB DE C 图①图② 2017年5月22日 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释一下，最好有图就是从点A引出一条射线AD，使∠BAD=∠CAD，且点D在线段BC 上。百度首页商城注册登录资讯视频图片知道文库贴吧采购地图更多答案我要提问 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释一下，最好有图百度知道如图,已知 ADC的面积为4,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,那么 ABC的面积为 8 解:如图,延长BD交AC于点E,∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,在 ABD和 AED中,,∴ ABD≌ AED(ASA),∴BD=DE,∴S ABD=S 结果一如图,已知 ADC的面积为4,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D 全等三角形模型归纳是指通过对多组全等三角形进行观察和比较，总结出全等三角形的性质和判定方法的过程。全等三角形的概念是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等，可以通过平移、旋转和翻转等变换得到。如图，已知 ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC,AB+BD=AC,求：角

2019年7月16日如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC,AB+BD=AC,求：角B与角C的数量关系AC上取一点E，使AE=AB∵AB+BD=ACAE+CE=AC∴BD=CE∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD∵ ABD≌ AED∴BD=ED∠B=∠AED∴CE=ED等腰 CED∠C=∠EDC∵∠AED 如图，D、E、F分别是 ABC的三条边上的点，CE=BF， DCE和 DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．本题考点：角平分线的性质；三角形的面积．考点点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是过D作出 DCE和 DBF的高，再证明两高相等．求证：AD平分∠BAC．2011年11月27日已知：如图，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线于点E,交AD于点F求证：∠EAC=∠B因为 EF是AD的垂直平分线，所以 EA=ED，所以角EAD=角EDA，因为角EAD=角EAC+角CAD，角EDA=角BAD+角B，又因为 AD 平已知：如图，AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交BC的延长线 (6分)(2015春•碑林区期中)如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠1,可得AD平分∠BAC,理由如下:∵AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G(已知),∴∠ADC=∠EGB=90° 垂直的定义∴∠ADC+∠EGB=180° 等式的性质∴AD∥EG 同旁内角互补,两直线平行∴∠1=∠2 两直线平行如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠1，可得AD平分

如图，在$\triangle ABC$中，$AD$平分$\angle BAC$，$EG

$\tenruge AD子因公$\海似深春e 线角对$，4OSuCot数函反尺千$\th尽不啼声猿岸两 \an角位同 BAdesopmi{1白李红桃\anhcumBAC$图拉欧ang数指零Asmulp^{\cdellug$\teffaho成渠到水a涉干消相 1=9retfahrctenrugle子因公D=9海似深春circ线角对fr4OSuC{2}数函反g尺在 ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为( )C D A BA15 7 B12 5 C20 7 D21 5[考点]角平分线的性质;三角形的面积;勾股定理[分析]根据勾股定理列式求出BC,再利用三角形的面积求出点A到BC上的高,根据角平分线上的点到角的在 ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC 2013年7月5日如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．在三角形ABC中，AD平分角BAC，P为线段AD上的一个动点如图,在 ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD至E,使AD=DE,连接BE,若AB=3AC, BDE的面积为9,则 ABC的面积是( ) A 6 B 9 C 故选:C[分析]过点D作DG⊥AB于G,DF⊥AC,交AC延长线于F,利用角平分线的性质可得DG=DF,再运用等高的两个三角形面积比等于底之如图,在 ABC中,AD是∠BAC的平分线,延长AD至E,使AD=DE

如图,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD百度教育

如图,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD 90°,求证:DB=DC[考点]全等三角形的判定与性质相关知识点：试题来源：解析 [分析]在AB上截取AE=AC,连接DE,可证明 ACD≌ AED,可得CD=DE,再由条件可证明∠ABD=∠DEB,可证得DB=DC [解答]证明: 2．如图AD平分∠BACAD⊥BD垂足为点DDE∥AC．求证: BDE 是等腰三角形．练习册练习册试题电子课本知识分类高中数学英语物理化学生物地理初中数学英语物理化学生物地理小学数学英语已回答习题如图AD平分∠BACAD⊥BD垂足为点DDE∥AC．求证: BDE 证明：(1)∵AD平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE，∵AD平分∠BAC∴∠AEC=∠AEB=90°，在 ABE和 ACE中，⎧⎪⎨⎪⎩∠CAE=∠BAEAE=AE∠AEC=∠AEB=90°，∴ ABE≌ ACE，(ASA)(2)∵BC垂直平分AD，∴AC=CD，AB=BD，∵ ABE≌ ACE，∴AB=AC，∴AB如图，BC垂直平分AD，垂足为E，AD平分∠BAC Baidu 2014年2月12日 (1)连接BD、CD 因DG垂直且平分BC，所以：BD＝CD AD平分∠BAC且DE⊥AB于E,DF⊥AC于F DE＝DF ∠DEB=∠DFC=90° BDE≌ CDF BE＝CF (2)DE=DF,AD=AD,∠AED=∠AFD=90° AED≌ AFD，则：AE＝AF如图，三角形ABC中，AD平分角BAC，DG垂直于BC，DE

如图， ABC中，AB=2AC,AD平分∠BAC，且AD=BD,求证

2012年9月16日做DE⊥AB于E即∠AED=90° ∵AD=BD ∴ ABD是等腰三角形 ∴DE是等腰三角形底边AB上的中线（等腰三角形三线合一）即AE=BE=1/2AB ∵AB=2AC即AC=1/2AB ∴AE=AC ∵AD平分∠BAC2016年3月10日在 ABC中，AD平分角BAC，BD垂直于AD，垂足为D，过点D作DE平行于AC，交AB于点E，若AB=5，求线段DE的长以下是图，求过程，谢谢在 ABC中，AD平分角BAC，BD垂直于AD，垂足为D，过点D作DE平行于AC，交AB于点E，若AB=5，求线段DE的长在 ABC中，AD平分角BAC，BD垂直于AD，垂足为D，过点D 2021年10月16日如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明【证法1】在AB上截取AE=AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD又∵AE=AC，AD=AD∴ AED≌ ACD（SAS）∴ED=CD，∠AED=∠C∵∠AED=∠B+如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三如图,四边形ABDC中,对角线AD平分∠BAC,∠ACD=136°,∠BCD=44°,则∠ADB的度数为( )A54° B50° C48° D46°[分析]过D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G,依据角平分线的性质,即可得到DE=DG,再根据三角形外角性质,以及角平分线的定义,即可得到∠ 如图,四边形ABDC中,对角线AD平分∠BAC,∠ACD=136°,∠

平面几何定理之六（三角形角平分线定理）知乎

2021年8月6日平面几何定理之六（三角形角平分线定理）这是平面几何的古老定理，是平面几何最基本的定理之一，但也是最先从初中平面几何删除的内容之一。定理1 三角形内角平分线分对边成两线段，两线段之比等于相应邻边的比。如图1，AD是ΔABC的∠A 2014年11月24日如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB（1）25° （2）试题分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC 的度数，再根据角平分如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点证明见解析【分析】在AC上截取AE=AB，利用“边角边”证明 ABD和 AED全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BD，全等三角形对应角相等可得∠AED=∠ABC，然后求出∠C=∠CDE，根据等角对等边可得CE=DE，然后结合图形整理即可得证．【详解】如如图，在 ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证详见解析[解析][分析]先由角平分线的性质得DE=DF,通过证明 BDE≌ CDF可得∠B=∠C,然后根据三角形三线合一的性质即可解答[详解]证明:∵AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90,又∵D是BC中点,∴DB=DC,在R BED和Rt 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC

如图，在 ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E

如图，在 ABC中，AC=2AB，AD平分∠BAC，延长CB到点E，使BE=BD，连接AE．A BD C（1）依题意补全图形；（2）试判断AE与CD的数量关系，并进行【解析】(1)如图即为补全的图形,AEBDC(2)AE=CD,理由如下:如图,延长AB至点F,使得BF=AB,连接DF,AECF 已知:AD平分∠BAC,AD CE,AF⊥CE,求证:EF=CF 相关知识点：试题来源：解析 [答案]见解析 [解析] [分析] 根据平行线的性质及角平分线的定义推出∠E=∠ACF,进而得到AC=AE,根据等腰三角形三线合一的性质即可得解已知:AD平分∠BAC,AD CE,AF⊥CE,求证:EF=CF Baidu 【答案】分析：由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF=∠BAE，利用等角对等边得到AF=EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF=∠BAE，利用等角的如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AD，BE交AD的 [分析]如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案[详解]解:如图延长交于AD平分∠BAC故答案为:[点睛]本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性解析:4[分析]如图,延长BE 交AC于G 王证明∠AGB=∠ABG 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD于E,AB

如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC，AD=AB,CM垂直

2015年2月6日延长DM于N，使DM=MN，连接CN 因为已知CM垂直AD 所以两个直角三角形MCD和MCN全等所以∠CDM=∠CNM 因为已知AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 又因为∠ADB=∠CDM 推出∠ADB=∠CNMCB D E C A解：延长BD、AC交于点E，∵AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，∴在 ABD和 AED中，∠BAD=∠EAD AD =AD ∠ADB=∠ADE=90，∴ ABD≌ AED（ASA），∴AB=AE，BD=DE，∴S ABD=S AED，S BDC=S EDC，设S EDC=x，∵ ABC的面积如图, ABC的面积为S,AD平分∠BAC,AD⊥BD于D,连接CD,则如图①,在 ABC 中,AD平分∠BAC,AE⊥BC,∠B=40°,∠C=70°(1)求∠DAE的度数;(2)如图②,若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上,FE⊥BC”,其它条件不变,求∠DFE的度数F AA BD EB DE C 图①图② 如图①,在 ABc中,AD平分∠BAc,AE⊥Bc,∠B=40°,∠c=70°(1 2017年5月22日 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释一下，最好有图就是从点A引出一条射线AD，使∠BAD=∠CAD，且点D在线段BC 上。百度首页商城注册登录资讯视频图片知道文库贴吧采购地图更多答案我要提问 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释 AD平分∠BAC是什么意思，麻烦解释一下，最好有图百度知道

如图,已知 ADC的面积为4,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D

如图,已知 ADC的面积为4,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,那么 ABC的面积为 8 解:如图,延长BD交AC于点E,∵AD平分∠BAE,AD⊥BD,∴∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE,在 ABD和 AED中,,∴ ABD≌ AED(ASA),∴BD=DE,∴S ABD=S 结果一全等三角形模型归纳是指通过对多组全等三角形进行观察和比较，总结出全等三角形的性质和判定方法的过程。全等三角形的概念是指两个三角形的所有对应边和对应角都相等，可以通过平移、旋转和翻转等变换得到。如图，已知 ABC的面积为12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于 2019年7月16日如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC,AB+BD=AC,求：角B与角C的数量关系AC上取一点E，使AE=AB∵AB+BD=ACAE+CE=AC∴BD=CE∵AB=AE,∠BAD=∠EAD,AD=AD∵ ABD≌ AED∴BD=ED∠B=∠AED∴CE=ED等腰 CED∠C=∠EDC∵∠AED 如图，在三角形ABC中，AD平分角BAC,AB+BD=AC,求：角如图，D、E、F分别是 ABC的三条边上的点，CE=BF， DCE和 DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．本题考点：角平分线的性质；三角形的面积．考点点评：此题主要考查了角平分线的性质，关键是过D作出 DCE和 DBF的高，再证明两高相等．求证：AD平分∠BAC．